BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Zaman
yang semakin berkembang
membuat persoalan semakin
kompleks, tidak terkecuali
persoalan yang melibatkan
persoalan matematika. Kompleksitas
yang semakin meningkat
memunculkan persoalan yang
berbentuk nonlinear. Hal
tersebut disebabkan karena
munculnya faktor-faktor yang membuat ketaklinearan suatu fungsi.
Fungsi
nonlinier merupakan fungsi
yang memiliki derajat
dua atau lebih.
Beberapa
bentuk fungsi nonlinier
adalah fungsi kuadrat,
fungsi kubik, fungsi eksponensial, dan fungsi logaritmik. Pada
fungsi nonlinear dapat juga berupa fungsi smooth dan
fungsi nonsmooth. Sebuah
fungsi dikatakan smooth jika
fungsi tersebut dapat
diturunkan atau differentiable disetiap titik.
Sebaliknya dengan fungsi nonsmoothyang kontinu juga mempunyai turunan,
tetapi pada titik tertentu, misalnya pada
titik patah, turunannya merupakan turunan berarah.
Fungsi
kontinu nonsmooth dapat dikaji
dari sisi analisis
konveksitas dan optimisasi (Aubin, 1984) dan dapat pula dikaji
dari sisi analisis nonsmooth (Clarke, 1983).
Pada analisis konveksitas
dan optimisasi, fungsi
nonsmooth diselesaikan dengan
meminimum dan / atau memaksimumkan fungsi tersebut serta meninjau dari segi
konveks graf. Pada
analisis nonsmooth, fungsi
nonsmooth dikaji pada sisi Generalizad directional
derivative atau turunan berarah.
Turunan dari fungsi nonsmooth didefinisikan sebagai subgradien.
1.2 Perumusan Masalah Permasalahan
yang akan dibahas
adalah bagaimana menyelesaikan
persoalan fungsi nonlinear nonsmoothdengan metode Subgradien.
1.3 Tujuan Penelitian Tujuan
dari penelitian ini
adalah untuk menyelesaikan
masalah fungsi kontinu nonsmooth dengan metode Subgradien.
1.4
Manfaat Penelitian Manfaat dari
penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Dapat
mencari solusi alternatif
untuk menyelesaikan persoalan
fungsi nonlinear nonsmooth.
2.
Dapat digunakan sebagai
tambahan informasi dan
referensi bacaan bagi
yang hendak melakukan penelitian
serupa.
1.5
Tinjauan Pustaka Persamaan yang
tidak linier dan mempunyai derajat dua atau lebih dari dua dikatakan sebagai
fungsi nonlinier. Pada
fungsi nonlinier grafiknya tidak berupa
garis lurus, melainkan
dapat berupa kurva
atau garis zig-zag.
Fungsi nonlinier kontinu
adalah fungsi nonlinear dimana
tidak terdapat celah (kosong) pada fungsi tersebut.
Bentuk umum dari fungsi nonlinier ( ) di mana dan
merupakan koefisien.
Fungsi nonlinier kontinu nonsmoothmerupakan fungsi nonlinier yang
berada pada garis atau bidang patah
dimana pada setiap garis maupun bidang adalah kontinu.
Fungsi nonlinier kontinu nonsmooth merupakan
fungsi patah namun konveks.
Bentuk
umum pertidaksamaan untuk
fungsi konveks terdifferensialkan adalah
sebagai berikut:
Jika konveks
dan terdifferensialkan maka
( ) adalah subgradien
dari pada . (Yi Zhang, 2013) 1.6
Metode Penelitian Pada penelitian
ini, metode yang digunakan bersifat literatur, yaitu dengan melakukan penelitian
literatur, penelitian mandiri,
pengumpulan bahan melalui
buku-buku referensi, maupun
bahan-bahan berbentuk jurnal
yang diperoleh dari
perpustakaan atau internet.
Adapun
langkah-langkah yang dilakukan penulis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Memaparkan beberapa jenis fungsi nonlinier.
2.
Menjelaskan pengertian fungsi smooth dan nonsmooth.
3.
Menjelaskan pengertian turunan fungsi nonsmooth.
4. Menyelesaikan
fungsi nonsmooth dengan metode Subgradien.
5.
Menyelesaikan contoh soal Subgradien yang diperoleh dari referensi.
1.5 Manfaat Penelitian Manfaat
penelitian adalah sebagai
bekal pengalaman praktis
untuk menentukan determinan
maupun invers matriks
toeplitz pada persamaan
(1.3) berorde dimana
. Sebagai referensi
dalam menambah wawasan
tentang metode-metode yang dapat
dipergunakan untuk menentukan nilai determinan dan invers suatu matriks.
1.6 Metodologi Penelitian Langkah-langkah yang
dilakukan untuk meneliti invers matriks
toeplits pada persamaan (
) berorde dimana adalah: 1.
Menelaah buku-buku yang berhubungan dengan matriks toeplitz 2.
Menentukan nilai determinan
matriks toeplitz dengan
menggunakan operasi baris
elementer 3. Merumuskan
determinan matriks toeplitz
kedalam teorema dengan mengamati pola rekursipnya serta pembuktiannya
4.
Merumuskan kofaktor matriks toeplitz
kedalam dengan menggunakan adjoin matriks dan serta pembuktiannya 5.
Menentukan invers matriks
toeplitz kedalam dengan
menggunakan adjoin matriks dan
serta pembuktiannya.
1.4 Tujuan Penelitian Tujuan
dari penelitian ini
adalah untuk meminimumkan
biaya transportasi pendistribusian produk
Semen Padang dengan
menggunakan metode potensial sehingga dapat meminimalkan biaya dan
memaksimalkan keuntungan.
1.5 Tinjauan Pustaka Sebagai
sumber pendukung teori
dalam penulisan ini,
penulis menggunakan beberapa pustaka yang memberikan kontribusi
dalam penyelesaian penulisan ini.
Skripsi Matematika:Metode Subgradien Pada Fungsi Nonsmooth
Download lengkap Versi PDF
 | ||
| ||
| ||
| ||
|