BAB PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Teori
matriks merupakan salah
satu cabang ilmu
aljabar linier yang
menjadi pembahasan penting dalam
ilmumatematika. Sejalan dengan perkembangan ilmu pengetahuan, aplikasi matriks banyak dijumpai
dalam kehidupan sehari-hari, baik dalam bidang
matematika maupun ilmu
terapannya. Aplikasi tersebut
banyak dimanfaatkan dalam
menyelesaikan
masalah-masalah yang berhubungan
dengan kehidupan sehari-hari,
misalnya pada aplikasi
perbankan yang senantiasa berhubungan
dengan angka-angka, dalam
dunia olahraga seperti
penentuan klasemen suatu
pertandingan, dalam bidang
ekonomi biasa digunakan
untuk menganalisa input dan
output seluruh sektor ekonomi (Supranto, 1987).
Dalam teori matriks terdapat
berbagai jenis matriks, salah satunya matriks toeplitz.Matriks toeplitz pada dasarnya
mempunyai operasi sama dengan matriks biasa
hanya saja pada matriks toeplitz mempunyai struktur dan sifat yang khusus.
Menurut Robert
( ) matriks toeplitz
adalah matriks simetris
yang sirkulan dimana setiap unsur pada diagonal utamanya
adalah sama dan setiap unsur pada superdiagonal yang
bersesuaian dengan diagonal
utamanya juga sama,
dapat diperlihatkan dalam
persamaan dengan adalah entri-entri
yang terletak dibaris ke dan kolom ke Secara sederhana matriks toeplitz dapat
didefinisikan sebagai berikut: 1. Berbentuk matriks kuadrat yang simetris
berorde 2.
Semua unsur pada
diagonal utama bernilai
sama, dinotasikan dengan untuk
dan 3.
Semua unsur pada
subdiagonal atau unsur
diatas diagonal dan
dibawah diagonal utama bernilai
sama, dinotasikan dengan untuk dan .
Berdasarkan definisi
yang dinyatakan pada
persamaan ( ) maka diasumsikan
banyak jenis-jenis dari
matriks toeplitz. Menurut
Salkuyeh (2006) andaikan
suatu matriks toeplitz Tridiagonal berorde adalah [ ] (
) dimana dan . jika
suatu matriks tridiagonal yang diperlihatkan pada persamaan
(1.2) dan ( )
dimana adalah bilangan
bulat positif, maka (
) ∑ dimana
= b+2a√ cos( ).
Sianipar.P (2008)
dalam jurnalnya menyatakan, jika suatu
matriks kuadrat sedemikian
hingga untuk semua dan
untuk semua maka disebut
Matriks. Sianpar.P juga menyatakan bahwa syarat cukup untuk menentukan invers matriks ( matriks) adalah det ( ) > 0. Sebenarnya
masih banyak lagi jenis-jenis dari
matriks toepitz tetapi tidak harus diperlihatkan dalam kasus ini.
Pada
teori matriks terdapat
permasalahan menentukan nilai
invers dari matriks. Sedangkan masalah
yang sering muncul
dalam mencari invers
matriks biasanya berhubungan
dengan ukuran matriks
yang akan dicari
inversnya.
Semakin besar
matriksnya, semakin rumit
juga perhitungannya sehingga dibutuhkan formula yang tepat untuk menentukan invers matriks toeplitz
tersebut.
Dengan latar belakang diatasmaka
penulis merumuskan judul untuk penelitian ini yakni: “ Invers Suatu Matriks Toeplitz
Menggunakan Metode Adjoin”.
1.2 Perumusan Masalah Andaikan
suatu matriks toeplitz
yang berdiagonal nol
dan selainya berordo . Secara umum dapat dituliskan pada
persamaan (1.3).
[ ] (1.3) Adapun
permasalahan dalam penelitian
adalah mengamati pola
sehingga diperoleh formula untuk
menetukan determinan matriks ,menentukan
kofaktor matriks sehingga dapat diperoleh invers matriks dan bagaimana pembuktian formula tersebut.
1.3 Batasan Masalah Penelitian
ini hanya menggunakan
matriks toeplitz persamaan
(1.3) yang berorde
dimana . Menggunakan
operasi baris elementer
untuk menentukan determinan
matriks dan untuk
menentukan invers matriks menggunakan metode adjoin matriks 1.4
Tujuan Penelitian Andaikan
adalah suatu matriks
toeplitz pada persamaan
(1.3) berorde dimana sehingga yang menjadi tujuan penelitian
adalah mendeskripsikan perolehan formula
invers matriks toeplitz
dalam teorema serta
melakukan pembuktian formula
tersebut.
1.5 Manfaat Penelitian Manfaat
penelitian adalah sebagai
bekal pengalaman praktis
untuk menentukan determinan
maupun invers matriks
toeplitz pada persamaan
(1.3) berorde dimana
. Sebagai referensi
dalam menambah wawasan
tentang metode-metode yang dapat
dipergunakan untuk menentukan nilai determinan dan invers suatu matriks.
1.6 Metodologi Penelitian Langkah-langkah yang
dilakukan untuk meneliti invers matriks
toeplits pada persamaan (
) berorde dimana adalah: 1.
Menelaah buku-buku yang berhubungan dengan matriks toeplitz 2.
Menentukan nilai determinan
matriks toeplitz dengan
menggunakan operasi baris
elementer 3. Merumuskan
determinan matriks toeplitz
kedalam teorema dengan mengamati pola rekursipnya serta pembuktiannya
4.
Merumuskan kofaktor matriks toeplitz
kedalam dengan menggunakan adjoin matriks dan serta pembuktiannya 5.
Menentukan invers matriks
toeplitz kedalam dengan
menggunakan adjoin matriks dan
serta pembuktiannya.
Skripsi Matematika:Invers Suatu Matriks Toeplitz Menggunakan Metode Adjoin Matriks
Download lengkap Versi PDF
 | ||
| ||
| ||
| ||
|