BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Di dalam berbagai permasalahan fisika,
matematika memegang peranan yang sangat penting.
Banyak permasalahan fisika yang
harus diselesaikan dengan menggunakan model matematika. Salah satu model matematika yang
cukup penting adalah persamaan differensial.
Persamaan diferensial adalah
persamaan yang memuat turunan satu (atau beberapa) fungsi yang tidak diketahui. Persamaan diferensial
seringkali muncul dalam permasalahan fisika yang mencoba menggambarkan keadaan kehidupan
nyata. Banyak hukum-hukum alam dan hipotesa-hipotesa
yang dapat diterjemahkan ke dalam persamaan yang mengandung persamaan diferensial. Sebagai contoh,
turunan-turunan dalam fisika muncul sebagai kecepatan dan percepatan, dalam geometri
sebagai kemiringan. Keadaan inilah yang merupakan
persoalan pada banyak kasus fisika, sehingga untuk memperoleh suatu persamaan diferensial yang melukiskan suatu persoalan
dalam kehidupan nyata, biasanya diambil permisalan
bahwa keadaan sebenarnya diatur oleh hukum-hukum yang sangat sederhana yang biasanya sering dibuat permisalan yang
ideal.
Persamaan diferensial yang
terbentuk dari permasalahan yang ada tersebut juga bermacam-macam. Ada dua macam persamaan
diferensial yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Berdasarkan
bentuknya, terdapat persamaan diferensial homogen dan persamaan diferensial tak homogen.
Di samping itu, berdasarkan orde (tingkat)-nya,
terdapat persamaan diferensial orde satu, persamaan diferensial orde dua, persamaan diferensial orde tiga, sampai dengan
persamaan diferensial orde-n (orde tinggi).
Sedangkan berdasarkan
koefisiennya, terdapat persamaan diferensial dengan koefisien konstan dan persamaan diferensial dengan
koefisien variabel (peubah). Serta berdasarkan kelinearannya, terdapat persamaan diferensial
linear dan persamaan diferensial tidak linear.
Oleh karena banyaknya jenis
persamaan diferensial, maka banyak pula cara mencari penyelesaiannya. Sebagai contoh, persamaan
diferensial biasa orde satu, selesaiannya dapat dicari dengan pengintegralan. Sedangkan
persamaan diferensial linear homogen, misalnya persamaan diferensial linear homogen dengan
koefisien konstan, dapat diubah menjadi masalah
pencarian akar persamaan karakteristik untuk persamaan diferensial itu. Akan
tetapi, masalahnya sekarang pada
persamaan diferensial linear tak homogen, untuk mencari selesaian umumnya, selain harus mencari
selesaian persamaan homogen pautannya, juga harus dicari selesaian khsnya. Oleh karena itu
diperlukan suatu metode tertentu.
Dalam penulisan proposal ini,
akan dikemukakan suatu metode untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen yaitu
dengan mengkonstruksi fungsi green.
Kemudian akan kita selesaikan
suatu permasalahan fisika yaitu pada sistem fisis massa pegas dengan shock absorber dengan mempergunakan
fungsi green. Dalam hal ini, permasalahan tersebut juga akan diselesaikan dengan metode
lain, yakni dengan metode koefisien tak tentu sehingga kita mendapatkan perbandingan dari
kedua metode tersebut.
Dari uraian di atas, maka dalam
penulisan skripsi ini, penulis mengambil judul “APLIKASI FUNGSI GREEN PADA DINAMIKA SISTEM
FISIS-MASSA PEGAS DENGAN SHOCK ABSORBER”.
1.2. Permasalahan Berdasarkan latar belakang tersebut, maka
rumusan masalah dalam penulisan skripsi ini
adalah sebagai berikut: • Bagaimana menyelesaikan persamaan diferensial
linear tak homogen dengan mengkonstruksi
fungsi green.
•
Bagaimana menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen
denganmetode koefisien tak tentu.
•
Sangat rumitnya untuk menyelesaikan beberapa persamaan differensial 1.3.
Tujuan Penulisan Penulisan skripsi ini
bertujuan untuk: • Menyelesaikan kasusosilasi harmonik teredam
dengan mengkonstruksi fungsi green • Membuat perbandingan solusi persamaan yang
dihasilkan dengan menggunakan metode
fungsi green dengan solusi persamaan yang dihasilkan dengan menggunakan metode koefisien tak tentu 1.4 Manfaat Penulisan Manfaat penulisan skripsi ini untuk
mengemukakan suatu metode baru sebagai alternatif untuk menyelesaikan persamaan
diferensial linear tak homogen yaitu dengan mengkonstruksi fungsi green.
1.5. Batasan Masalah Dalam penulisan skripsi ini, pembahasannya
hanya dibatasi pada: • Masalah yang
diselesaikan hanya persamaan diferensial linear tak homogen dengan koefisien konstan yang dikhskan pada osilasi
teredam pada shock absorber mobil • Fungsi green yang dimaksud adalah fungsi
green khs pada suatu integral transformasi
atau substitusi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen.
•
Metode yang digunakan untuk mengkonstruksi fungsi green adalah metode
variasi parameter.
•
Metode pembanding yang dipergunakan adalah metode koefisien tak tentu 1.6. Metode Penulisan Metode merupakan cara utama yang akan ditempuh
untuk menemukan jawaban dari suatu
permasalahan. Berdasarkan hal tersebut, maka dalam penulisan proposal ini,
penulis menggunakan metode kajian
literatur atau kepustakaan, yaitu penelitian yang dilakukan di perpustakaan yang bertujuan untuk mendapatkan
informasi dengan bermacam materiil yang terdapat
di perpustakaan. Buku-buku fisika yang relevan dengan pembahasan merupakan referensi pendukung yang digunakan oleh
penulis.
Adapun langkah-langkah penulisan
yang dilakukan adalah sebagai berikut: • Merumuskan masalah. Sebelum penulis memulai
kegiatannya, penulis membuat rancangan terlebih dahulu mengenai suatu
permasalahan yang akan dibahas.
•
Mengumpulkan sumber informasi. Dengan menggunakan metode kepustakaan, penulis mengumpulkan bahan atau sumber dan
informasi dengan cara membaca dan memahami
literatur yang berkaitan dengan persamaan diferensial dan tentang fungsi green.
•
Menyelesaikan contoh. Di sini, penulis menyelesaikan soal dengan
caramengaitkan materi yang sedang dikaji.
•
Membuat kesimpulan. Kesimpulan merupakan gambaran langkah dari
pembahasan atas apa yang sedang ditulis.
Kesimpulan didasarkan pada data yang telah dikumpulkan dan merupakan jawaban dari
permasalahan yang dikemukakan.
•
Membuat laporan 1.7 Sistematika penulisan Sistematika penulisan
masing-masing bab adalah sebagai berikut: BAB I
Pendahuluan Bab ini mencakup
latar belakang penelitian, rumusan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan
sistematika penulisan tugas akhir ini.
BAB II Tinjauan pustaka Bab ini berisi teori yang mendasari penelitian.
BAB III Metodologi Penelitian Bab ini membahas
tentang metode yang digunakan dan diagram
alir penelitian.
BAB IV Hasil dan pembahasan Bab ini membahas tentang
hasil penelitian BAB V Kesimpulan dan Saran Menyimpulkan hasil-hasil
yang didapat dari penelitian dan memberikan
saran pada peneltian berikutnnya.
Skripsi Matematika:Grup Monothetic Topologi Diskrit Pada Dualitas Pontryagin
Download lengkap Versi PDF
 | ||
| ||
| ||
| ||
|