BAB PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Pertumbuhan UKM dalam negeri didominasi oleh
industri makanan, salah satunya produk
rotiyang menunjukan bahwa minat masyarakat terhadap produk ini terus bertambah. Hal ini mengindikasikan bahwa usaha
roti masih dapat terus berkembang dan
merupakan salah satu pasar potensial untuk mencapai keuntungan optimum. Makanan merupakan kebutuhan utama manusia
dalam menjalani kehidupan setiap hari.
Seiring berjalannya waktu muncullah berbagai variasi makanan, salah satunya produk roti. Di
Indonesia sendiri industri makanan terus
berkembang, krisis global yang terjadi tidak banyak memberikan pengaruh terhadap keberadaan produk roti karena adanya
waktu kadarluarsa .
Roti adalah produk pangan olahan yang
merupakan hasil proses pemanggangan
adonan yang telah difermentasi. Bahan utama dalam pembuatan roti terdiri dari tepung, air, ragi roti,
gula, mentega dan garam sedangkan bahan tambahannya
terdiri dari morivan dan instan plus. Jenis roti-roti yang di produksi di perusahaan tergantung pada rasa, antara
lain, rasa coklat, kelapa, dan melon.
Ketiga jenis rasa ini memiliki bahan dengan kandungan
yang sama dan yang membedakannya hanya rasaa dan ukuran saja.
Pertumbuhan produksi roti pada perusahaan ini
berkembang dengan pesat dan mendorong
upaya efisiensi produksi dengan cara menghemat energi dan menurunkan biaya penggunaan bahan baku. Oleh
karena itu industri roti perlu menetapkan
pemakaian bahan baku yang digunakan untuk membuat roti tersebut.
Bahan
bakunya antara lain tepung, gula, garam, mentega, instan plus, dan mentega.
Agar pembuatan roti untuk setiap jenis rasa mencapai optimal maka penulis
menggunakan metodebranch and bound.
Program linier
merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian
sumber-sumber yang terbatas secara optimal.
Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang
dilakukannya, di mana masingmasing kegiatan membutuhkan sumber yang sama
sedangkan jumlahnya terbatas.
Secara sederhana, dapat digambarkan sebuah
contoh keadaan bagian produksi suatu
perusahaan yang dihadapkan pada masalah penentuan tingkat produksi masing-masing jenis produk dengan
memperhatikan batasan faktor-faktor produksi:
mesin, tenaga kerja, bahan mentah, dan sebagainya untuk memperoleh tingkat keuntungan maksimal atau biaya yang
minimal. Dalam hal ini keputusan atau
solusi untuk menghasilkan keuntungan tersebut dapat berbentuk integer dan noninteger.
Program integer adalah program linier (linear
programming) yang merupakan sebuah model yang semua variabelnya
harus mempunyai solusi yang bernilai
integer. Program integer juga biasanya lebih dipilih untuk memodelkan suatu permasalahan dibandingkan dengan Program
linier, karena program linier dengan
hasil keputusan variabelnya berupa bilangan riil kurang baik dalam memodelkan permasalahan yang menuntut solusi
berupa bilangan integer, misalnya jika
akan memproduksi pesawat dan menghasilkan nilai x1 = 7,4 jet, maka pembulatan dapat mempengaruhi keuntungan
atau biaya.
Model program integer biasanya dipilih untuk permasalahan yang variabel-variabelnya tidak dimungkinkan
jika bertipe bilangan tidak integer, misalnya variabel jumlah mobil. Program
integer dapat diselesaikan dengan cara, antar
lain: menggunakan grafik, metode eliminasi dan substitusi dan sebagainya.
Salah satu cara yang cukup efektif untuk
menyelesaikan program integer adalah dengan
menggunakan metode branch and bound.
Setiap perusahaan tidak lepas dari
aktivitas-aktivitas, PT. RAMAH JAYA BAKERY
merupakan salah satu perusahaan dagang dengan aktivitas utamanya dari memproduksi roti. Produksi merupakan
salah satu hal yang penting dalam sebuah
perusahaan untuk mendapatkan keuntungan. Berdasarkan uraian diatas, penulis mengambil judul penelitian “ Analisis
Metode Branch and Bound untuk
Mengoptimalkan Jumlah Produksi Roti (Studi Kasus pada PT.
RAMAH JAYA BAKERY).
1.2 PERUMUSAN MASALAH Permasalahan pada perusahaan adalah
modal awal yang terbatas untuk memproduksi
roti maka perlu menentukan jumlah bahan baku optimal untuk memperoleh
jumlah/banyaknya roti yang akan dibuat dari masing-masing jenis agar
dapat mengefisienkan biaya produksi.
1.3 BATASAN MASALAH Agar pembahasan dapat
diselesaikan dengan baik dan tidak menyimpang dari tujuan yang akan dicapai serta membuat
pembahasan lebih terarah, maka penulis perlu
membuat suatu batasan masalah, yaitu : 1. Dipilih 3 jenis rasa pada perusahaan, antara
lain : rasa coklat, rasa kelapa, dan
rasa melon.
2. Dalam
menyelesaikan produksi, harga/biaya bahan baku dianggap konstan, tidak terpengaruh oleh waktu dan
faktor-faktor lain.
3.
Hal-hal yang berhubungan dengan masalah pengadaan bahan baku dianggap selalu tersedia .
1.4 TUJUAN PENELITIAN Sesuai dengan judul
skripsi ini, penulis bertujuan untuk memperlihatkan bahwa metode branch and boundpada program integer
merupakan salah satu alternatif yang
dapat digunakan dalam hal mengefisienkan bahan baku pembuatan roti pada PT. RAMAH JAYA BAKERY.
1.5 TINJAUAN PUSTAKA Adapun bahan referensi
yang dipakai penulis sebagai bahan acuan atau tinjauan untuk tulisan ini adalah sebagai berikut: Program linier
merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber
yang terbatas secara optimal.
Dalam memecahkan masalah program linier
menggunakan model matematis.
Sebutan “linear” berarti bahwa semua fungsi
matematis yang disajikan dalam model ini
haruslah fungsi linier. Kata “programming” jangan dikacaukan dengan “computer programming”, seperti yang sering
di dengar dalam pembicaraan sehari-hari. Jadi, program linier mencakup
perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai
suatu hal yang “optimal”, yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang paling baik
menurut model matematis di antara alternatif-alternatif
yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linier (Siagian, 2006).
Program linier adalah suatu teknik penyelesaian
optimal atas suatu problem keputusan
dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimumkan atau meminimumkan) dan
kendala-kendala yang ada ke dalam model
matematik persamaan linier. Program linier sering digunakan dalam menyelesaikan problem alokasi sumber daya
(Parlin Sitorus, 1997).
Model umum program linier dapat dirumuskan ke
dalam bentuk sebagai berikut: Max atau
min n jj j Z cx = =∑ Kendala : n ij
j i j a x atau b = ≤≥ ∑ untuk i = 1, 2,
3, ..., n.
j x
≥ Untuk j = 1, 2, 3, ..., n.
Di mana : Z= Fungsi tujuan yang harus dicari
nilai optimalnya .
j x = Varabel keputusan j.
j c =
nilai kontribusi dari variabel keputusan j.
ij a = koefisien dari variabel keputusan j
dalam kendala ke – i i b = sumber yang
tersedia dalam kendala i Program linier bilangan bulat (integer) merupakan
suatu model program linier yang khs
digunakan untuk menyesuaikan suatu problem di mana nilai variabel-variabel keputusan dalam penyelesaian
optimal haruslah merupakan bilangan
integer. Persyaratan bahwa nilai variabel keputusan harus bilangan integer mengingat jumlahnya
tidak mungkin dalam bentuk pecahan, seperti rumah, pabrik, tugas, dan lain sebagainya
(Sitorus, 1997).
Karakteristik model matematika program integer adalah sama dengan model linier biasa, kecuali dalam program
integer harus ada memuat suatu persayaratan
bahwa variabel keputusan tertentu harus bilangan integer.
Apabila dalam program linier integer
mensyaratkan : 1. Semua keputusan harus
merupakan bilangan ineteger disebut All integer
linear programming (AILP).
2.
Hanya sebagian keputusan yang merupakan bilangan integer disebut Mixed integer linear programing (MILP).
3. Jika
variabel keputusan harus bernilai 0 dan 1 disebut Zero one integer linear programming (ZOILP).
Untuk memudahkan dalam mendapatkan solusi
optimal sesuai dengan persyaratan,
metode branch and bound merupakan salah satu dari metode program integer. Pada dasarnya adalah strategi
“mencabangkan dan membatasi”.
Metode branch and bound adalah metode umum
untuk mencari solusi optimal dari
berbagai permasalahan optimasi. Metode ini juga merupakan teknik solusi yang tidak terbatas hanya untuk permasalahan
program integer saja. Tetapi juga merupakan
pendekatan solusi yang dapat diterapkan untuk berbagai macam permasalahan yang berbeda. Prinsip yang
mendasari metode branch and bound yaitu total set solusi yang fisibel dapat
dibagi menjadi subset solusi yang lebih kecil.
Subset-subset ini selanjutnya dapat dieavluasi secara sistematis sampai solusi yang terbaik ditemukan penerapan metode
branch and bound pada masalah program
integer digunakan bersama-sama dengan metode simpleks.
Dwi Hayu Agustini (2004) mengemukakan bahwa metode simpleks dikembangkan oleh George Dantzing pada tahaun
1947. Metode simpleks berbeda dengan
metode grafik karena hanya dapat menyelesaikan kasus dengan paling banyak 3 variabel keputusan, sedangkan metode
simpleks dapat digunakan untuk memecahkan
kasus dengan banyak variabel keputusan.
Adapun proses penynan model matematika untuk
fungsi tujuan dan kendala pada metode
simpleks sama dengan proses pada metode grafik. Namun, proses perhitungan pada metode simpleks
dilakukan secara rutin ( berulang ) dengan
menggunakan pola yang sistematik hingga penyelesaian terbaik dicapai.
Proses perhitungan yang rutin ini menunjukan
nilai fungsi tujuan akan sama atau lebih
besar dari penyelesaian pada iterasi sebelumnya. Hal ini memberi jaminan bahwa
proses ini bergerak ke arah penyelesaian optimal.
1.6 Kontribusi Penelitian Penelitian ini
memberikan kontribusi sebagai berikut : 1. Bagi pembaca untuk lebih memahami tentang
metode Branch and Bound dalam menemukan solusi optimal yang integer
dari suatu produksi.
2.
Menjadi referensi bagi peneliti lain yang ingin meneliti masalah yang berhubungan dengan Program Integer 3.
Menjadi referensi oleh perusahaan terkait pengadaan jumlah sepeda motor agar memperoleh keuntungan penjualan
yang optimal.
1.7 Metodologi Penelitian Metodologi
peneilitian yang digunakan adalah Studi kasus yaitu dengan cara mengambil data yang berhubungan dengan masalah
yang akan di bahas pada perusahaan yang bersangkutan. Adapun
tahap-tahap dalam penelitian ini antara lain:
1. Melakukan studi yang berhubungan dengan Program Integer menggunakan metode Branch and Bound dari internet berupa jurnal, artikel dan buku.
2.
Observasi ke tempat penelitian dan memahami informasi dari teori yang berkaitan dengan topik penelitian. Data yang
diambil: a. Bahan-bahan yang digunakan yaitu:
tepung, gula, garam, mentega, morivan dan instan plus.
b.
Jenis roti diambil berdasarkan rasa yakni rasa kelapa, rasa coklat, dan rasa melon.
3.
Pengambilan dan pengumpulan data tentang bahan-bahan yang digunakan untuk memproduksi jenis-jenis roti tersebut.
a. Data
komposisi pemakaian bahan baku untuk setiap jenis rasa.
b. Data
persediaan bahan baku di gudang selama seminggu.
c.
Harga jual dari masing-masing jenis roti.
4.
Mengolah data yang diperoleh dari PT. RAMAH JAYA BAKERY dalam : a. Memodelkan
fungsi tujuan dan fungsi kendala kedalam bentuk program linier.
b.
Menghitung nilai variabel keputusan dengan Software QM.
c.
Mencari nilai optimal dengan Metode Branch and Bound.
5.
Kesimpulan dari hasil analisis
Skripsi Matematika:Analisis Metode Branch and Bound Dalam Mengoptimalkan Jumlah Produksi Roti (Studi Kasus PT. Ramah Jaya Bakery)
Download lengkap Versi PDF
 | ||
| ||
| ||
| ||
|